たけしのコマ大数学科

こんにちは、ゴマ卵です。

たけしのコマ大数学科という番組が好きで毎回見ています。その番組について。
という事で今日は若干パズルではないお話ですが、番組では以前ビルディングパズルや碁石ひろいなどのパズルも出題された事があるので、パズルな方が見ても面白いと思います。
昨日のオンエアで出題された問題を見たのですが、別解があるように思いました。
例えば以下のような場合です。

(1/18追記)別解では無い事が分かりました。後で訂正記事を書くので、こちらは取り消し線のみとしておきます。

白い棒の長さ:w=1
赤い棒の長さ:r=3/2
白い棒の数と赤い棒の数の組み合わせ:(n,m)=(24,0),(21,2),(18,4),(15,6)
これで長さ（nw+mr）を計算すると、全ての組み合わせで24になります。
勿論、棒の数の合計は90です。

他にも同様の方法で、r=4/3,5/4,6/5,7/6,8/7の場合に組み合わせが作れます。
一辺の長さを最小にしろという条件はありましたが、
赤い棒の長さを最小にしろという条件は無かったので、
どれでも正解のはずです。

番組としては、東大生の説明では一辺の長さが27となっていたので不正解というジャッジで問題ありません。
私は最初に8/7という解を思い付きました。
しかし、試行錯誤をするならまず3/2あたりからやってみると思うので（東大生もそうだったのでしょう）、上記の別解を先に思い付いた方も結構居るのではないかと思うのですが、どうなんでしょう？

以前にも疑問に思う問題はありました。
2011/9/27のメンサに挑戦の回の第3問目です。
（ここのサイトに問題が載ってました）
番組では全ての回答者の答えが正解になっていました。
しかし、問題の盤面は菱形なので、どれも合同分割でないので不正解のはずです。
（盤面が正方形ならどれも正解ですが）
ちなみに、番組側で示していた想定解はちゃんと合同分割になっていました。

とりあえず覚えているのは上記の2回ですね。
ここまでツッコミを入れてきましたが、番組内容は毎回とても面白く、屈指の良番組だと思っているので、頑張ってもらいたいものです。